Question

9．设函数g（x）=x²-2（x∈R），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）+x+4，x＜g（x）}\\{g（x）-x，x≥g（x）}\end{array}\right.$，求f（f（0））的值．

Answer 1

分析 根据不等式的解法求出函数f（x）的表达式，利用直接法进行求解即可．

解答 解：由x≥g（x）得x≥x²-2，即x²-x-2≤0得-1≤x≤2，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2}&{x＞2或x＜-1}\\{{x}^{2}-x-2}&{-1≤x≤2}\end{array}\right.$，
则f（0）=0-0-2=-2，
f（-2）=（-2）²-2+2=4，
即f（f（0））=f（-2）=4．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出分段函数的表达式是解决本题的关键．