题目内容

2．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．$\frac{3}{2}$πB．π+1C．π+$\frac{1}{6}$D．π

分析 由三视图知该几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，
直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边是1，侧棱长是2，
圆柱的底面半径是1，母线长是2，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×1×1×2+\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×2$
=π+1，
故选：B．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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3．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
 x 3 4 5 6
 y 2.5 3 m 4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35，则实数m的值为  （　　）
A．3.5B．3.85C．4D．4.15
13．求方程6sin2x-4sin2x=-1，x∈[0，π]的解集．
10．已数列的前n项和为Sn，且满Sn-1-Sn=2Sn•Sn-1（n∈N*，n≥2），a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，Tn=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，若Tn＜2m-1对任意的正整数恒成立，求m的取值范围．
17．设函数f（x）=ex-e-x+1（e为自然对数的底数）．若f（a）+f（a-2）＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞2
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-6a+8）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围是k＜0或k≥8．
14．f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{（-1≤x≤1）}\\{\frac{1}{2}x}&{（1＜x≤4）}\end{array}}$．
（1）用直尺或三角板画出y=f（x）的图象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及单调区间．
11．已知函数$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）将函数g（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的4倍，向下平移两个单位后，得到f（x）的图象，求f（x）的最大值，及取得最大值时x的集合；
（3）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=$\sqrt{3}$．求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值．
12．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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