2．如图.在平面直角坐标系xOy中.已知R(x0.y0)是椭圆C:$\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{12}$=1上的一点.从原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=8作两条切——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{12}$=1上的一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

1．已知两个正四面体的表面积之比为1：4，则其外接球的体积之比为（　　）

将正整数1，2，3，4…排列成阵（如图），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…则第2016个转弯处的数为（　　）

19．在直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥CB₁，AB=BC=2，AA₁=4，则该三棱柱外接球的表面积为24π．

如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥底面BEC，EC⊥CB，已知BC=2，AD=AB=EC=1．
（Ⅰ）证明：BD⊥面DEC；
（Ⅱ）求AE与平面CDE所成角的正弦值．

17．通过伸缩变换，下列曲线形态可能发生是（　　）
（1）直线（2）圆（3）椭圆（4）双曲线（5）抛物线．

（1）（4）（5）

（1）（2）（3）

（2）（3）（4）（5）

如图所示的一系列正方形将点阵分割，从内向外扩展，其模式如下：
4=2²
4+12=16=4²
4+12+20+36=6²
4+12+20+28=64=8²
…
由上述事实，请推测关于n的等式：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）²（n∈N^*）．

15．一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（　　）

$5\sqrt{3}$海里

$10\sqrt{3}$海里

（用空间向量坐标表示解答）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥面B₁CD
（2）求直线AA₁与面B₁CD所成角的正弦值．

在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，PA=AB=2CD=4，$PB=2AD=4\sqrt{2}$，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值；
（3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{PQ}{PB}$的值．

0 228965 228973 228979 228983 228989 228991 228995 229001 229003 229009 229015 229019 229021 229025 229031 229033 229039 229043 229045 229049 229051 229055 229057 229059 229060 229061 229063 229064 229065 229067 229069 229073 229075 229079 229081 229085 229091 229093 229099 229103 229105 229109 229115 229121 229123 229129 229133 229135 229141 229145 229151 229159 266669