Question

20．将正整数1，2，3，4…排列成阵（如图），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…则第2016个转弯处的数为（　　）

• A． 1006010
• B． 1006110
• C． 1017073
• D． 1017072

Answer 1

分析 观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”．由此能求出在第2016个转弯处的数．

解答 ：观察由1起每一个转弯时递增的数字，
可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，
即第一、二个转弯时递增的数字都是1，
第三、四个转弯时递增的数字都是2，
第五、六个转弯时递增的数字都是3，
第七、八个转弯时递增的数字都是4，
…
故在第2016个转弯处的数为：
1+2（1+2+3+…+1008）
=1+2×$\frac{1008（1+1008）}{2}$
=1017073．
故选：C

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．