3．如图所示.已知正四棱锥S-ABCD.E.F分别是侧棱SA.SC的中点．求证:(1)EF∥平面ABCD,(2)EF⊥平面SBD．——青夏教育精英家教网——

如图所示，已知正四棱锥S-ABCD，E、F分别是侧棱SA、SC的中点．求证：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）EF⊥平面SBD．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

1．下列说法正确的是（　　）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．

如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．求证：平面EFG∥平面PAD．

19．如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（　　）

	A．	$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1		B．	$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1
	C．	$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1或$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1		D．	$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1

18．（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a?α，a⊥AO，试证明a⊥PO

（2）如图2，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，试证明动点P在线段B₁C上．

17．已知函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}sinxcosx，（{x∈R}）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的最大值和最小值．

如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．
（1）求证：PE⊥BD；
（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求$\frac{DE}{DC}的值$．

15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（　　）

ab+$\frac{1}{ab}$＜c

$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$

14．正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（　　）

0 228666 228674 228680 228684 228690 228692 228696 228702 228704 228710 228716 228720 228722 228726 228732 228734 228740 228744 228746 228750 228752 228756 228758 228760 228761 228762 228764 228765 228766 228768 228770 228774 228776 228780 228782 228786 228792 228794 228800 228804 228806 228810 228816 228822 228824 228830 228834 228836 228842 228846 228852 228860 266669