题目内容
20．
如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．求证：平面EFG∥平面PAD．
分析 由中位线定理得EF∥AP，EG∥BC∥AD，故而平面EFG∥平面PAD．
解答 证明：∵E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，
∴EF∥PA，EG∥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴EG∥AD，
又EF?平面EFG，EG?平面EFG，EF∩EG=E，AP?平面PAD，AD?平面PAD，AP∩AD=A，
∴平面EFG∥平面PAD．
点评 本题考查了面面平行的判定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为$arccos\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | b2＜c＜a2 | B． | ab+$\frac{1}{ab}$＜c | C． | $\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$ | D． | b2＞ab-bc+ac |
5．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2$\sqrt{3}$，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，则三棱锥P-BCD的外接球体积为（ ）
| A． | $\frac{28\sqrt{7}}{3}$π | B． | 28$\sqrt{7}$π | C． | $\frac{32}{3}$π | D． | 4$\sqrt{3}$π |
10．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，M、N分别是C1D1、CD的中点，则异面直线A1N和B1M所成角的余弦值为（ ）
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，M、N分别是C1D1、CD的中点，则异面直线A1N和B1M所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{30}}{10}$ | B． | 0 | C． | $\frac{\sqrt{15}}{10}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |