题目内容
14．正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 45° |
分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AB′与A′C′所在直线的夹角．
解答 
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A′B′C′D′中棱长为1，
则A（1，0，0），B′（1，1，1），A′（1，0，1），C′（0，1，1），
$\overrightarrow{A{B}^{'}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}$=（-1，1，0），
设AB′与A′C′所在直线的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{B}^{'}}•\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{A{B}^{'}}|•|\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB′与A′C′所在直线的夹角为60°．
故选：B．
点评 本题考查两条异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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12．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），若（sinC）•$\overrightarrow{AC}$+（sinA）•$\overrightarrow{PA}$+（sinB）•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
2．
蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（ ）
蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（ ）| A． | 3.6 | B． | 4 | C． | 12.4 | D． | 无法确定 |
19．如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1 | B． | $\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1 | ||
| C． | $\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1或$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1 | D． | $\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1 |
如图，设正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是AD和CC1的中点．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则实数m的值为（ ）
| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |