题目内容
15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（ ）| A． | b2＜c＜a2 | B． | ab+$\frac{1}{ab}$＜c | C． | $\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$ | D． | b2＞ab-bc+ac |
分析 可通过举反例的方法说明选项A，B错误，而由不等式的性质及条件便可判断出选项C正确，通过作差，分解因式及条件便可判断出b2和ab-bc+ac的关系不确定，即选项D错误．
解答 解：A错误，比如b=$-\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{5}$时，不满足b2＜c；
B错误，比如$a=-100，b=-\frac{1}{2}，c=\frac{1}{2}$时，不满足$ab+\frac{1}{ab}＜c$；
C正确，a＜b＜0，∴$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$；
又$\frac{1}{c}＞0$；
∴$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{c}$；
D错误，b2-（ab-bc+ac）=（b2-ab）+（bc-ac）=（b-a）（b+c）；
∵a＜b；
∴b-a＞0；
又-1＜b＜0＜c＜1；
∴b+c的符号不确定；
∴不能判断b2和ab-bc+ac的关系．
故选：C．
点评 考查通过举反例的方法说明选项错误，以及不等式的性质，作差法比较两个式子的大小．
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3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，点P在体对角线上，PB=$\frac{1}{3}$PB′，则P点坐标为（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$$，\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | B． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{6}$） | D． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．求证：平面EFG∥平面PAD．
如图是一个以△A1B1C1为底面的直角三棱柱被一平面截得的几何体，截面为△ABC，已知AA1=4，BB1=2，CC1=3，在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1？