Question

1．下列说法正确的是（　　）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．

• A． ①和②
• B． ②和③
• C． ②和④
• D． ③和④

Answer 1

分析 用空间中线与线、面与面、线与面的相关定义与定理进行判断，相关定理与定义较多，要根据每一个命题进行合理选择．①用面面平行的判定定理进行验证，②用面面垂直的判定定理进行验证；③用线面垂直的判定定理进行验证；④用面面平行的判定定理进行验证．

解答 解：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；
由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；
如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故③错误
由平面与平面平行的判定定理知垂直于同一直线的两个平面相互平行，故④正确．
故选：C．

点评 考查空间中面面的位置关系的判定，属于检查基础知识是否掌握熟练的题型．