18．已知椭圆$C:\frac{x^2}{4}+{y^2}=1.A$.点P在椭圆C上.且OP⊥PA.其中O为坐标原点.则点P的坐标为( )A．$({\frac{2}{3}.±\frac{{2\sqrt——青夏教育精英家教网——

18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1，A（{2，0}）$，点P在椭圆C上，且OP⊥PA，其中O为坐标原点，则点P的坐标为（　　）

$（{\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$

$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$

$（{-\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$

$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$

17．已知△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），C为动点，且满足sinB+sinA=$\sqrt{2}$sinC．
（1）求点C的轨迹L的方程；
（2）设M（x₀，y₀）是曲线L上的任一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作两条切线，分别交曲线L于点P、Q．
①若直线OP、OQ的斜率均存在，并记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：

	喜欢	不喜欢	合计
10岁至30岁	a	b	60
30岁至50岁	c	d	40
合计	75	25	100

（1）写出列表中a，b，c，d的值；
（2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
（3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

15．设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{6}$．

14．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$则z=4x+y的最大值为（　　）

13．下列函数中，不是偶函数的是（　　）

12．复数z=-3+（1+i）²在复平面内对应的点在（　　）

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一条渐近线的斜率的取值范围为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$），求焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e的取值范围．

10．设函数f（x）=|x-3|+|x+7|．
（1）解不等式：f（x）＜16；
（2）若存在x₀∈R，使f（x₀）＜a，求实数a的取值范围．

9．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的离心率相同，且点（$\sqrt{2}$，1）在椭圆C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设P为椭圆C₂上一动点，过点P作直线交椭圆C₁于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．试判断△AOC的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

0 226853 226861 226867 226871 226877 226879 226883 226889 226891 226897 226903 226907 226909 226913 226919 226921 226927 226931 226933 226937 226939 226943 226945 226947 226948 226949 226951 226952 226953 226955 226957 226961 226963 226967 226969 226973 226979 226981 226987 226991 226993 226997 227003 227009 227011 227017 227021 227023 227029 227033 227039 227047 266669