题目内容
16．
某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取了100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示：| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 10岁至30岁 | a | b | 60 |
| 30岁至50岁 | c | d | 40 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（2）判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，说明你的理由；
（3）现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在30-50岁之间的概率．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）计算a、b、c、d的值，填写列联表即可；
（2）计算观测值K2，通过表中数据得出概率结论；
（3）利用分层抽样原理求出“10岁～30岁”与“30岁～50岁”的市民人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
解答 解：（1）a=50，b=10，c=25，d=15；填表如下：
| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 10岁至30岁 | 50 | 10 | 60 |
| 30岁至50岁 | 25 | 15 | 40 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
K2=$\frac{10{0（50×15-25×10）}^{2}}{75×25×60×40}$≈5.56＜6.635，
又P（K2≥6.635）=0.01，
所以P（K2≈5.56）＞0.01，所以1-P（K2≈5.56）＜0.99，
故没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关；
（3）设所抽的5名市民中有m名“10岁～30岁”的市民，则
$\frac{m}{60}$=$\frac{5}{100}$，解得m=3，
所以5名市民中有3名“10岁～30岁”的市民，2名“30岁～50岁”的市民，
分别记为a、b、c、D、E，从中任选2名，基本事件有
ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10个，
其中2名市民中至少有1名在30-50岁之间事件为
aD，aE，bD，bE，cD，cE，DE共7个，
所以2名幸运市民中至少有1人在30-50岁之间的概率为P=$\frac{7}{10}$．
点评 本题考查了对立性检验问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
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