题目内容
10．设函数f（x）=|x-3|+|x+7|．（1）解不等式：f（x）＜16；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据绝对值的意义求出方程的根即可；（2）将f（x）写成分段函数的形式，从而求出f（x）的最小值，进而求出a的范围即可．
解答 解：（1）利用数形结合易知：方程|x-3|+|x+7|=16的两根为x1=-10，x2=6，
∴不等式f（x）=|x-3|+|x+7|＜16的解集为（-10，6），
注：用零点分段法亦可．
（2）∵f（x）=|x-3|+|x+7|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-4，（x＜-7）}\\{10，（-7≤x≤3）}\\{2x+4，（x＞3）}\end{array}\right.$，
∴当x∈[-7，3]时，f（x）min=10；
∴依题意知：实数a的取值范围为a＞10，即a∈（10，+∞）．
点评 本题考查了绝对值的意义，函数的最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在原点，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的一个短轴端点点恰好是抛物线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}$的焦点．
5．
某市气象部门对该市中心城区近4年春节期间（每年均统计春节假期的前7天）的空气污染指数进行了统计分析，且按是否燃放鞭炮分成两组，得到如图的茎叶图，根据国家最新标准，空气污染指数不超过100的表示没有雾霾，超过100的表示有雾霾．
（Ⅰ）若从茎叶图有雾霾的14天中随机抽取2天，用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的2×2列联表，并判断有多大的把握可以认为燃放鞭炮与产生雾霾有关？
附：独立性检验卡方统计量：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量；
独立性检验临界值表：
某市气象部门对该市中心城区近4年春节期间（每年均统计春节假期的前7天）的空气污染指数进行了统计分析，且按是否燃放鞭炮分成两组，得到如图的茎叶图，根据国家最新标准，空气污染指数不超过100的表示没有雾霾，超过100的表示有雾霾．（Ⅰ）若从茎叶图有雾霾的14天中随机抽取2天，用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的2×2列联表，并判断有多大的把握可以认为燃放鞭炮与产生雾霾有关？
| 燃放 | 未燃放 | 合计 | |
| 有雾霾 | |||
| 无雾霾 | |||
| 合计 |
独立性检验临界值表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |