题目内容
14．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$则z=4x+y的最大值为（ ）| A． | -8 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 15 |
分析 利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（4，-1），代入z=4x+y得最大值为z=16-1=15．
故选：D．
点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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5．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=$\frac{1}{2}$，且经过点M（1，$\frac{3}{2}$）．
6．已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，则椭圆C1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
3．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 7x-y-7≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若?（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [5，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | [0，+∞） |
4．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2-an=3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（ ）
| A． | $\frac{{3{n^2}}}{8}$-$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{3{n^2}}}{8}$+$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{3{n^2}}}{4}$ | D． | $\frac{{3{n^2}}}{8}$ |