题目内容

12．复数z=-3+（1+i）2在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：由z=-3+（1+i）2，
得z=-3+2i．
则复数z=-3+（1+i）2在复平面内对应的点的坐标为：（-3，2），位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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16．$\frac{tan40°}{1-ta{n}^{2}40°}$=$\frac{1}{2}$tan80°．
3．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
7．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点为F1和F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大值为$\frac{2π}{3}$，则此椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
17．已知△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），C为动点，且满足sinB+sinA=$\sqrt{2}$sinC．
（1）求点C的轨迹L的方程；
（2）设M（x0，y0）是曲线L上的任一点，从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=2作两条切线，分别交曲线L于点P、Q．
①若直线OP、OQ的斜率均存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
②试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
4．己知两点A（2，0），B（-2，0），直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）过点D（-1，0）的直线与曲线 Γ交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点．当△AEF的面积是△AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程．
1．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a2是a1和a6的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）符合[x]表示不超过实数x的最大整数，如[log23]=1，[log25]=2．记${b_n}=[{log_2}\frac{{{a_n}+5}}{3}]$，求数列$\{{2^n}•{b_{2^n}}\}$的前n项和Tn．
2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右顶点A（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点$M（\frac{3}{2}，0）$的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．

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