如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．求证：
20．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为$\frac{2}{3}$，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 20 | 60 |
| 女生 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为$\frac{2}{3}$，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.500 | 0.400 | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
18．已知复数$z=\frac{5+3i}{1-i}$，则下列说法正确的是（ ）
| A． | z的虚部为4i | B． | z的共轭复数为1-4i | ||
| C． | |z|=5 | D． | z在复平面内对应的点在第二象限 |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，AC=BC=1，AA1=2．
16．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：
（参考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 合计 | 30 |
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABE⊥平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，
14．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：
A组：
B组：
（1）确定a的值，再分别在答题纸上完成A组与B组的频率分布直方图；
（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数．
0 224813 224821 224827 224831 224837 224839 224843 224849 224851 224857 224863 224867 224869 224873 224879 224881 224887 224891 224893 224897 224899 224903 224905 224907 224908 224909 224911 224912 224913 224915 224917 224921 224923 224927 224929 224933 224939 224941 224947 224951 224953 224957 224963 224969 224971 224977 224981 224983 224989 224993 224999 225007 266669
A组：
| 消费指数（百元） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5） | [5，6） |
| 人数 | 3 | 4 | 6 | 5 | 2 |
| 消费指数（百元） | [3，4） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8] |
| 人数 | 9 | 36 | a | 54 | 9 |
（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数．