Question

14．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：
A组：

消费指数（百元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）
人数	3	4	6	5	2

B组：

消费指数（百元）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8]
人数	9	36	a	54	9

（1）确定a的值，再分别在答题纸上完成A组与B组的频率分布直方图；
（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数．

Answer 1

分析 （1）求出A、B两组应抽取的人数是多少，再求a的值；计算A、B组中各小组对应的频率，画出对应的频率分布直方图；
（2）计算A、B组游客的平均消费指数，再求出这1000名游客消费的平均数．

解答 解：（1）∵A组抽取的人数是3+4+6+5+2=20，
∴B组应抽取的人数是9+36+a+54+9=20×9，
解得a=72；
计算A组中各小组对应的频率是
[1，2）0.15，[2，3）0.2，[3，4）0.3，[4，5）0.25，[5，6）0.1；
B组中各小组对应的频率是
[3，4）0.05，[4，5）0.2，[5，6）0.4，[6，7）0.3，[7，8]0.05；
画出A组与B组的频率分布直方图，如图所示：

（2）A组游客的平均消费指数为：
$\frac{3}{2}×\frac{3}{20}+\frac{5}{2}×\frac{4}{20}+\frac{7}{2}×\frac{6}{20}+\frac{9}{2}×\frac{5}{20}+\frac{11}{2}×\frac{2}{20}=3.45$，
B组游客的平均消费指数为：
$\frac{7}{2}×\frac{9}{180}+\frac{9}{2}×\frac{36}{180}+\frac{11}{2}×\frac{72}{180}+\frac{13}{2}×\frac{54}{180}+\frac{15}{2}×\frac{9}{180}=5.6$；
则这1000名游客消费的平均数为
3.45×0.1+5.6×0.9=5.285．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法与平均数的应用问题，是基础题目．