题目内容

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，其解析式为f（x）=lgx，那么函数y=f（x）-sinx的零点个数共有（　　）
A．3个B．4个C．6个D．7个

分析 本题即求函数f（x）的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，数形结合可得结论．

解答 解：函数y=f（x）-sinx的零点的个数，
即函数f（x）的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，其解析式为f（x）=lgx，
故两个函数图象如图所示：

显然，函数f（x）的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为6，
故选：C

点评 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题

练习册系列答案
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13．$\int_0^1{3{x^2}dx-\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx=}}$（　　）
A．$1-\frac{π}{4}$B．2C．$1+\frac{π}{4}$D．π-1
14．过点P（1，4）作圆C：（x-2）2+（y-1）2=1的两条切线，切点为A、B．
（Ⅰ）求PA和PB的长，并求出切线方程；
（Ⅱ）求直线AB的方程．
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．已知复数$z=\frac{5+3i}{1-i}$，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1-4i
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8．已知命题p：x2-ax+1=0有两个实根，q：函数y=x2+ax+b在[1，+∞）上为增函数，若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．
15．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥BC，AB⊥AC，PA=1，BC=2．D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE、DF、EF．
（1）求证：PA⊥平面ABC；
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12．已知A，B分别为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$
13．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
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（Ⅱ）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范围．

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