13．符合以下性质的函数称为“S函数 :①定义域为R.②f＜a在上单调递增.⑤对任意一个小于a的正数d.至少存在一个自变量x0.使f(x0)＞d．下列四个函数中${f 1}(x)=\frac{2a}{——青夏教育精英家教网——

13．符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②f（x）是奇函数，③f（x）＜a（常数a＞0），④f（x）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x₀，使f（x₀）＞d．下列四个函数中${f_1}（x）=\frac{2a}{π}arctanx$，${f_2}（x）=\frac{ax|x|}{{{x^2}+1}}$，${f_3}（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{x}}&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-a-\frac{1}{x}}&{x＜0}\end{array}}\right.$，${f_4}（x）=a•（{\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}}）$中“S函数”的个数为（　　）

12．已知圆锥的底面半径为4cm，高为2$\sqrt{5}$cm，则这个圆锥的表面积是40πcm²．

如图所示，?ABCD中，P点在线段AB上，且$\frac{AP}{PB}$=m，Q在线段AD上，且$\frac{AQ}{QD}$=n，BQ与CP相交于点R，求$\frac{PR}{RC}$的值．

10．函数f（θ）=sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{π}{6}$-2cos²$\frac{θ}{4}$cos$\frac{π}{3}$的单调递减区间为[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．求：
（1）异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；
（2）点A到平面A₁EC的距离．

8．已知函数f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的最大值为$\sqrt{2}$．
①求函数g（x）的解析式；
②函数y=g（x）在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在满足条件的上述条件[a，b]中，求b-a的最小值．

7．已知函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若将y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{6}$，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，纵坐标不变，得y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（　　）

5．若全集U=R，集合A={x|x²+4x+3＞0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，则∁_U（A∩B）=（　　）

{x|x＜-1或x＞2}

{x|x＜-1或x≥2}

{x|x≤-1或x＞2}

{x|x≤-1或x≥2}

4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1），求椭圆的标准方程及其离心率．

0 224796 224804 224810 224814 224820 224822 224826 224832 224834 224840 224846 224850 224852 224856 224862 224864 224870 224874 224876 224880 224882 224886 224888 224890 224891 224892 224894 224895 224896 224898 224900 224904 224906 224910 224912 224916 224922 224924 224930 224934 224936 224940 224946 224952 224954 224960 224964 224966 224972 224976 224982 224990 266669