Question

11．如图所示，?ABCD中，P点在线段AB上，且$\frac{AP}{PB}$=m，Q在线段AD上，且$\frac{AQ}{QD}$=n，BQ与CP相交于点R，求$\frac{PR}{RC}$的值．

Answer 1

分析 延长CP，DA交于E点，根据相似三角形的性质，可得$\frac{PR}{RC}$的值．

解答 解：延长CP，DA交于E点，如图所示：
则由△PBC∽△PEA得：∴$\frac{AE}{BC}$=$\frac{PE}{PC}$=$\frac{AP}{PB}$=m，
故AE=mBC，PE=mPC，
由$\frac{AQ}{QD}$=n可得：AQ=$\frac{n}{n+1}AD$=$\frac{n}{n+1}BC$，
由△RBC∽△REQ得：$\frac{RE}{RC}$=$\frac{QE}{BC}$=$\frac{AQ+AE}{BC}$=$\frac{\frac{n}{n+1}BC+mBC}{BC}$=$\frac{n}{n+1}+m$，
∴RE=PE+PR=mPC+PR=m（PR+RC）+PR=（m+1）PR+mRC=（$\frac{n}{n+1}+m$）RC，
∴（m+1）PR=$\frac{n}{n+1}$RC，
∴$\frac{PR}{RC}$=$\frac{n}{（m+1）（n+1）}$

点评 本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，数形结合思想，难度中档．