题目内容

5．若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2-x）≤1}，则∁U（A∩B）=（　　）
A．{x|x＜-1或x＞2}B．{x|x＜-1或x≥2}C．{x|x≤-1或x＞2}D．{x|x≤-1或x≥2}

分析 先化简集合A、B，再求出A∩B与∁U（A∩B）即可．

解答 解：∵全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}={x|x＜-3或x＞-1}，
B={x|log3（2-x）≤1}={x|0＜2-x≤3}={x|-1≤x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
∴∁U（A∩B）={x|x≤-1或x≥2}．
故选：D．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．

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