Question

10．函数f（θ）=sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{π}{6}$-2cos²$\frac{θ}{4}$cos$\frac{π}{3}$的单调递减区间为[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 化简得f（θ）=sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$．令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解出答案．

解答 解：f（θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{θ}{2}$-cos²$\frac{θ}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{2}$=sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得：$\frac{4π}{3}$+4kπ≤θ≤$\frac{10π}{3}$+4kπ，
∴f（θ）的单调递减区间是[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．
故答案为[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的性质，属于中档题．