1．已知抛物线C:x2=2py.过点F作直线l交抛物线C于A.B两点．椭圆E的中心在原点.焦点在x轴上.点F是它的一个顶点.且其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．(1)分别求抛物——青夏教育精英家教网——

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
（2）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：AB⊥MF；
（3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′，M′B′（A′，B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出点M′及两切线方程，若不存在，试说明理由．

20．已知“x＞k”是“$\frac{3}{x+1}＜1$”的充分不必要条件，则k的取值范围是[2，+∞）．

19．一对夫妇为了5年后能购买一辆汽车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和有10万元，问他们每年约需存多少钱？（1.05⁵≈1.27628，精确到1元）．

18．已知函数f（x）=（1-x）e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x₁）=f（x₂），探究x₁+x₂与0的大小关系，并用代数方法证明之．

如图，已知半圆O：x²+y²=1（y≥0）及点A（2，0），B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边△ABM．设∠AOB=θ，其中0＜θ＜π．
（Ⅰ）将边AB表示为θ的函数；
（Ⅱ）求四边形OAMB面积的最大值．

16．已知函数f（x）的义域为D．对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=M$成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为（　　）

15．数列{a_n}的前m项为${a_1}，{a_2}，…，{a_m}（{m∈{N^*}}）$，若对任意正整数n，有a_n+m=a_nq（其中q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{a_n}是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列{b_n}的前4项为1，1，1，2，周期为4，周期公比为3，则数列{b_n}前4t+2项的和等于$\frac{9}{2}•{3^t}-\frac{5}{2}$．（t为正整数）

14．过点A（4，-3），且与原点距离最大的直线方程是4x-3y-25=0．（用一般式表示）

13．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量且互相垂直，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）等于（　　）

如图是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（　　）

$\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$

$\frac{7}{3}π-\sqrt{3}$

0 224431 224439 224445 224449 224455 224457 224461 224467 224469 224475 224481 224485 224487 224491 224497 224499 224505 224509 224511 224515 224517 224521 224523 224525 224526 224527 224529 224530 224531 224533 224535 224539 224541 224545 224547 224551 224557 224559 224565 224569 224571 224575 224581 224587 224589 224595 224599 224601 224607 224611 224617 224625 266669