Question

12．如图是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（　　）

• A． $\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$
• B． $\frac{7}{3}π-\sqrt{3}$
• C． $π+\sqrt{3}$
• D． π+2

Answer 1

分析 “水滴”部分由一个半圆加一个等边三角形ABC加两个弓形$\widehat{AmB}$和$\widehat{AnC}$构成，利用公式，即可得出结论．

解答 解：如图，
“水滴”部分由一个半圆加一个等边三角形ABC加两个弓形$\widehat{AmB}$和$\widehat{AnC}$构成，
∴“水滴”部分的面积
=S_半圆+S_△ABC+2S_弓形AmB
=$\frac{1}{2}π+\sqrt{3}$+2（$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$）
=$\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查集合知识的运用，考查圆的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．