题目内容
16．已知函数f（x）的义域为D．对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=M$成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
分析 若函数在区间D上单调递增，则M应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由g（x）=3x+1，D=[0，1]，代入即可得到答案．
解答 解：根据已知中关于函数g（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合g（x）=3x+1在区间[0，1]单调递增，
则x1=0时，存在唯一的x2=1与之对应，M=$\sqrt{1×4}$=2，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出M等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，$sinB=\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$．
4．${x^2}-{log_a}（x+1）＜2x-1在（\frac{1}{2}，1）$内恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | $[{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$ | B． | $（{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$ | C． | $（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}）$ | D． | $（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}]$ |
11．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（ ）
| A． | 方程①有实根或方程②无实根 | B． | 方程①有实根或方程②有实根 | ||
| C． | 方程①无实根或方程②无实根 | D． | 方程①无实根或方程②有实根 |
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．