已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则     　　   ．

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则   　  　  ．

已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于                 ．

已知函数的定义域为，函数的值域为，则           ．

 计算                 ．

定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．

（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；

（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；

（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．

① 证明：当（）时，成立；

② 请再选一个与①不同的且大于1的整数，

证明：也成立．

已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求和：①；②．

已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、．

（1）当直线过点时，证明为定值；

（2）如果直线过点，过点再作一条与直线垂直的直线交抛物线于两个不同点、．设线段的中点为，线段的中点为，记线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与

的斜率之积为，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？

若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．

（1）求a1，a3；

（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．