如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

求证：(1)E，F，G，H共面；

(2)平面EFGH∥平面α.

如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE

如图所示，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，AEEB＝________.

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m                                                    B．AC⊥m

C．AB∥β                                                     D．AC⊥β

空间中，下列命题正确的是(　　)

A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥α

C．若α∥β，b∥α，则b∥β

D．若α∥β，aα，则a∥β

已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A．0　　　　                                               B．1　　　　

C．2　　　　                                               D．3

设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥m，mα，则l⊥α 

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，mα，则l∥m 

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．