题目内容


如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE


[解析]　取PC的中点M，连接ME、MF，则FM∥CD且FM＝CD.又∵AE∥CD且AE＝CD，

∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形．

∴AF∥ME，

又∵AF平面PCE，EM平面PCE，

∴AF∥平面PCE.


练习册系列答案
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如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC与AD所成的角为45°，求几何求P－ABCD的体积．

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

空间中，下列命题正确的是(　　)

A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥α

C．若α∥β，b∥α，则b∥β

D．若α∥β，aα，则a∥β

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.

其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.

如图所示，在四棱锥M－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60°，N是CM的中点．

(1)以为基向量表示出向量，并求CM的长；

(2)求BN的长．

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