如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.AB＝2.点E为AD的中点.点F在CD上.若EF∥平面AB1C.则线段EF的长度等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

[解析]　本题考查线面平行．

由EF∥平面AB₁C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB₁C＝AC，知EF∥AC.所以由E是中点知EF＝AC＝.

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如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA₁＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.

(1)证明：BE⊥平面BB₁C₁C；

(2)求点B₁ 到平面EA₁C₁ 的距离．

对于空间三条直线，有下列四个条件：

①三条直线两两相交且不共点；

②三条直线两两平行；

③三条直线共点；

④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．

其中，使三条直线共面的充分条件有________．

已知两条直线m、n，两个平面α、β.给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，mα，nβ⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

其中正确命题的序号是(　　)

A．①③　　B．②④　　C．①④　　D．②③

设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥m，mα，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，mα，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

对于直线m、l和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是(　　)

A．m⊥l，m∥α，l∥β　　　　 B．m⊥l，α∩β＝m，lα

C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥β，mα

如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．

一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V₁，V₂，V₃，V₄，若上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：(　　)

A．V₁ ＜V₂＜V₄ ＜V₃ B．V₁ ＜V₃＜V₂＜V₄

C．V₂＜V₁＜V₃＜V₄ D．V₂＜V₃ ＜V₁＜V₄

若A、B、C、D是空间中不共面的四点，且满足＝0，则△BCD的形状是________．

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