如图所示.ABCD是空间四边形.E.F.G.H分别是四边上的点.它们共面.并且AC∥平面EFGH.BD∥平面EFGH.AC＝m.BD＝n.当EFGH是菱形时.AEEB＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，AEEB＝________.

　mn

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在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2，E是棱CD上的一点．

(1)求证：AD₁⊥平面A₁B₁D；

(2)求证：B₁E⊥AD₁；

(3)若E是棱CD的中点，在棱AA₁上是否存在点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．

设m，n是平面α内的两条不同直线；l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)

A．m∥β且l₁∥α　　　　　B．m∥l₁且n∥l₂

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l₂

已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A．0　　　　 B．1　　　　

C．2　　　　 D．3

平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是(　　)

A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β

B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β

已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)

三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下面给出四个命题：

则错误命题的序号是________(填出所有错误命题的序号)．

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