已知a.b.c为三条不重合的直线.α.β.γ为三个不重合的平面.直线均不在平面内.给出六个命题: 其中正确的命题是 (将正确命题的序号都填上)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．

①④⑤⑥

[解析]　②中a，b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．

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如图，在多面体ABC－A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC＝AB＝1，A₁C＝A₁B，B₁C₁∥BC，B₁C₁＝BC.

(1)求证：平面A₁AC⊥平面ABC；

(2)求证：AB₁∥平面A₁C₁C.

已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：

①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；

③同一条直线；

④一条直线及其外一点．

在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．

如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是(　　)

A．空间四边形　　　　　 B．平行四边形

C．梯形 D．以上都有可能

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

下列命题中错误的是(　　)

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)

A．24－π B．24－

C．24－π D．24－

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为(　　)

A．60° B．90°

C．105° D．75°