如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1.

(1)求BF的长；

(2)求点C到平面AEC₁F的距离．

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．

(1)求证：PA⊥EF；

(2)求二面角D－FG－E的余弦值．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是正方形BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是(　　)

A．{t|≤t≤2}                                 B．{t|≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2}                                        D．{t|2≤t≤2}

．如图(一)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使平面DEC⊥平面ABCE，如图(二)．

(1)证明：AC⊥BD

(2)求DE与平面ACD所成角的余弦值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁.已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2.

(1)证明：OE∥平面AB₁C₁；

(2)求异面直线AB₁与A₁C所成的角；

(3)求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，DB∥AE，且AC＝AB＝BC＝AE＝1，BD＝2，F为CD中点．

(1)求证：EF⊥平面BCD；

(2)求多面体ABCDE的体积；

(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值．

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；

(2)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为BB₁、CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为________．

正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角的大小为________．