题目内容
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是正方形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是( )
A．{t|
≤t≤2
} B．{t|≤t≤2}
C．{t|2≤t≤2} D．{t|2≤t≤2
}
D
[解析] 如图，设M、N分别是B1C1、BB1的中点，连接A1M、A1N、MN，根据正方体的性质易知，平面A1MN∥平面AED1，又A1F∥平面AED1，所以A1F⊂平面A1MN，所以点F必在线段MN上移动．连接B1F，因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以直线A1F与平面BCC1B1所成的角即为∠B1FA1，即t＝
，当t最大时，点F位于MN的中点，t最小时，点F位于M点或N点．易求得最大角的正切值为2，最小角的正切值为2，故选D.
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－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．
的值为( )
a2
a2 D.
a2
B.
D.
) D．4
π，则这个直三棱柱的体积等于( )