如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，短轴右端点为A，M(1,0)为线段OA的中点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM＝∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

已知点E(m,0)为抛物线y²＝4x内一个定点，过E斜率分别为k₁、k₂的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．

(1)若m＝1，k₁k₂＝－1，求三角形EMN面积的最小值；

(2)若k₁＋k₂＝1，求证：直线MN过定点．

如图所示，在△DEM中，＝(0，－8)，N在y轴上，且点E在x轴上移动．

(1)求点M的轨迹方程；

(2)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与点M的轨迹交于点A、B，l₂与点M的轨迹交于点C、Q，求的最小值．

点A、B分别为椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构在的三角形的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A、B两点．

①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；

②若点M(－，0)，求证：为定值．

已知抛物线y²＝4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.

(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；

(2)设，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使得，求t的值及点D的坐标．

过抛物线C：x²＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由．

直线l：x－y＝0与椭圆＋y²＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．

椭圆2x²＋y²＝1上的点到直线y＝x－4的距离的最小值是________．