题目内容
点A、B分别为椭圆
＋
＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则
＝(x＋6，y)，
＝(x－4，y)．
由已知得
消去y得，2x2＋9x－18＝0，∴x＝
或x＝－6，
由于y>0，只能x＝，于是y＝
，
所以点P的坐标是(，)．
(2)直线AP的方程是x－
y＋6＝0.
设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是
，于是＝|m－6|，
又－6≤m≤6，解得m＝2.
∵椭圆上的点(x，y)到点M的距离是d，
∴d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－
x2
＝
(x－
)2＋15，
由于－6≤x≤6，所以当x＝时d取最小值
.
练习册系列答案
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＋
＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若
，则该椭圆的离心率为( )
B.
D.
的值域为 ；
B．2
D．4
＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．
，0)，直线l：x＝－
)是双曲线
－
＝1(a>0，b>0)的渐近线上的一点，E、F分别是双曲线的左、右焦点，若
＝0，则双曲线的方程为( )
－
＝1 B.
－
＝1
＝1 D.
－
＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．
