题目内容
设A，B分别为双曲线
－
＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4
，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝
x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使得
，求t的值及点D的坐标．
(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线方程为y＝
x，
即bx－2y＝0，∴
＝，
∴b2＝3，∴双曲线的方程为
－
＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)(x0>0)，
，∴x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，
将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，
则x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1－2)＋(x2－2)
＝(x1＋x2)－4＝12，
∴
∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围为（ ）
B. 
C. 
D. 
＋
＝1的位置关系为( )
＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为
－1的点P的个数为________．
－
＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±
x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为( )
－
＝1 B.
－
＝1
＝1
，则双曲线的渐近线方程为( )
＋y2＝1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为( )
－y2＝1 D.
－x2＝1