题目内容
过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由．
(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y＝－
的距离，
∴1＋＝2，∴p＝2，
∴抛物线C的方程为x2＝4y.
(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y＝2x＋1，
设点A、B、M的坐标分别为(x1，
)、(x2，
)、(x0，
)，
由方程组
消去y得，x2＝4(2x＋1)，
即x2－8x－4＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4.
∴(x1－x0)(x2－x0)＋
(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0.
∵M不与A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，
∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x
＋16＝0，
∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0.
∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB.
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则实数
的值是（ ）
B. 2 C. 
D. 4 
＝1(x>1) B．x2－
＝1(x>0)
＋
＝1(a>0，b>0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2＋y2＝b2相切，当直线PF的倾斜角为
时，此椭圆的离心率是________．
＝(0，－8)，N在y轴上，且
点E在x轴上移动．
的最小值．
，则它的渐近线方程为( )
x
x D．y＝±
x
－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为( )
，＋∞) B．[3＋2
，＋∞) D．[
－1)＝0表示的曲线是( )