如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

   （Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；

   （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；

   （Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

       （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

       （Ⅱ）(文科学生不做) 当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．

（1）求BD的距离；

（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分．

已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

   （1）求圆柱的侧面积；

   （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.

求证：PQ∥平面BCC1B1.

已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问

如图，P是二面角α-AB-β的棱AB上一点，分别在α、β上引射线PM、PN,截PM=PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是___________.

如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是________.

如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，

Q在CD上，则PQ＝　　　　.

如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______________时，有MN∥平面B1BDD1.