若

lim

x→1

x+a

3 x -1

=b，则a+b=（　　）

设f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

已知A是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一个动点，弦AB．AC所在的直线分别过焦点F₁、F₂，且当AB⊥AC时，恰好有|

AF1

|=2|

AF2

|或2|

AF1

|=|

AF2

|．
（1）求双曲线C的离心率
（2）设

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，则求出λ₁+λ₂的取值范围．

若

lim

n→∞

(

1-a

a

)n存在，则实数a的取值范围是（　　）

过点A（1，1）与曲线C：y=x³相切的直线方程是．

在极坐标系中，圆锥曲线ρ=

2

2-cosθ

的左准线的极坐标方程为．

函数f(x)=

x2-x-2

的单调递减区间是．

我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过左焦点F₁作倾斜角为θ的弦AB，设|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，试证

1

r1

+

1

r2

为定值”．
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r₁）²=r₁²+4c²-4cr₁cosθ，∴r1=

b2

a-ccosθ

，
同理r2=

b2

a-ccos(π-θ)

=

b2

a+ccosθ

，于是

1

r

1+

1

r

2=

2a

b2

．请用类似的方法探索：设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过左焦点F₁作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是．．

设S1={

a b c d

|a，b，c，d∈R， b=c}，S2={

a b c d

|a，b，c，d∈R， a=d=b+c=0}．已知矩阵

2 4 6 8

=A+B，其中A∈S₁，B∈S₂．那么B=．

已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m²，求正实数m的取值范围；
（3）设-2＜m＜0．记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f_k（f（x）），k∈N^*．设n是正整数，求关于x的方程f_n（x）=0的解的个数．