题目内容

若
lim
n→∞
(
1-a
a
)n存在，则实数a的取值范围是（　　）
A、(-
1
2
，
1
2
)
B、[
1
2
，+∞)
C、（-∞，1）
D、(
1
2
，1)
考点：极限及其运算
专题：计算题
分析：由
lim
n→∞
(
1-a
a
)n存在可得-1＜
1-a
a
≤1，解不等式可求a的范围
解答： 解：由
lim
n→∞
(
1-a
a
)n存在可得-1＜
1-a
a
≤1
∴-1＜
1
a
-1≤1∴0＜
1
a
≤2
解可得，a≥
1
2

故选：B
点评：本题主要考查了形如
lim
n→∞
qn的极限的存在条件：-1＜q≤1的应用，解答本题容易漏掉q=1这一情况，要注意．
练习册系列答案
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函数f(x)=x(
1
2x-a
+
1
2
)定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为
 
．
方程组
x2y=1
y=x(x-2)
共有（　　）组解．
A、1B、2C、3D、4
已知：2f(x)=
3
(sinx+cosx)2+2cos2x-(1+
3
)，(x∈R)
（1）请说明函数y=f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到；
（2）设函数y=f（x）图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、An…、（n∈N*），试求A4的坐标．
设S1={
ab
cd
|a，b，c，d∈R， b=c}，S2={
ab
cd
|a，b，c，d∈R， a=d=b+c=0}．已知矩阵
24
68
=A+B，其中A∈S1，B∈S2．那么B=
 
．
若随机变量ξ服从几何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），试写出随机变量ξ的期望公式，并给出证明．
已知函数f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)在x∈（1，2]上的函数值恒为正数，则实数a的取值范围是
 
．
某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择，若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h，其他主要参考数据如下：
运输
工具		途中速度
（km/h）		途中费用
（元/km）		装卸时间
（h）		装卸费用
（元）
汽车50821000
火车100441800
则如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？
设正数数列{an}为一等比数列，且a2=4，a4=16．求：
lim
n→∞
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n
．

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