题目内容
设f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-1，0）∪（0，1） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,数形结合
分析：先根据其为奇函数，得到在（-∞，0）上的单调性；再借助于f（-1）=-f（1）=0画出函数的大致图象，由图即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，；
又因为f（-1）=-f（1）=0．
可得其大致图象为：
故f（x）＞0的解集为：{x|x＜-1或0＜x＜1}
故选：C．
解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0）上也是减函数，；
又因为f（-1）=-f（1）=0．
可得其大致图象为：
故f（x）＞0的解集为：{x|x＜-1或0＜x＜1}
故选：C．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键在于知道奇函数的图象关于原点对称，在关于原点对称的区间上单调性相同．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcos(θ-
)=1的距离是（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |