Question

若

lim

x→1

x+a

3 x -1

=b，则a+b=（　　）

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：由

lim

x→1

x+a

3 x -1

=b说明x+a中含有因式

3	x

-1，从而可得a=-1，而

lim

x→1

x+a

3 x -1

=

lim

x→1

(

3	x2

+

3	x

+1)，代入可求b，进而可求a+b

解答： 解：由

lim

x→1

x+a

3 x -1

=b说明x+a中含有因式

3	x

-1
所以a=-1
因为x-1=(

3	x

-1)(

3	x2

+

3	x

+1)
所以，

lim

x→1

x+a

3 x -1

=

lim

x→1

(

3	x2

+

3	x

+1)=3
所以，b=3
故a+b=2
故选：C

点评：本题考查函数

0

0

型的极限的求解，解题时注意消除零因式．解题的关键是要由极限存在发现x+a中含有因式

3	x

-1
从而求出a的值