已知f_n（x）=（1+2

x

）ⁿ，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+f₅（x）+f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

a1a2…an+1

≤pn．

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若函数f（x）有最大值

17

8

，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．

已知点P是△ABC所在平面内一点，则

PA

+

PB

+

PC

=

AB

是点P在线段AC上的（　　）

设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差数列，且公差相等，则a₁=．

已知数列{a_n}满足：a1=2，an+1=2an+2n+2(n∈N*)．
（I）设bn=

an

2n

证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）写出a，b，x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；
（3）在（2）的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望．

已知函数f（x）=sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[

π

4

，

3π

2

]上的最小值．

已知空间向量

a

=(0，-1，1)，

b

=(1，0，1)，则|2

a

+

b

|=．

在数列{a_n}中，如果存在非零的常数T，使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}的周期为3时，则数列{x_n}的前2011项的和s₂₀₁₁为（　　）