题目内容
已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若函数f（x）有最大值
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．
（1）若函数f（x）有最大值
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（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．
考点：二次函数的性质
专题：计算题
分析：（1）函数f（x）有最大值
，则
，解之，即可求实数a的值；
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．
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（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．
解答：
解：（1）∵函数f（x）有最大值
，所以a≥0，不满足题意；
∴
，
∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或a=-
．
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）
a＞0时，解集为（-∞，-1-
）∪（1，+∞）．
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∴
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∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或a=-
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（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）
a＞0时，解集为（-∞，-1-
| 1 |
| a |
点评：本题考查函数的最值，考查解不等式，解题的关键是确定方程两根的大小关系．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，已知集合M={0，2，4，6}，集合Q={0，1，3，5}，则M∪Q等于（ ）
| A、{0} |
| B、{0，1，2，3，4，5，6} |
| C、{1，2，3，4，5，6，} |
| D、{0，3，4，5，6} |