题目内容
在数列{an}中，如果存在非零的常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2011项的和s2011为（ ）
| A、669 | B、670 |
| C、1338 | D、1341 |
考点：函数的周期性
专题：新定义
分析：利用新定义的数列{xn}的周期为3及x1+x2+x3=2即可得出．
解答：
解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，∴x1+x2+x3=1+a+（1-a）=2；
当数列{xn}的周期为3时，数列{xn}的前2011项的和S2011=670×2+x2011=1340+x1=1341．
故选D．
当数列{xn}的周期为3时，数列{xn}的前2011项的和S2011=670×2+x2011=1340+x1=1341．
故选D．
点评：正确理解新定义的数列{xn}的周期为3及x1+x2+x3的和是解题的关键．
练习册系列答案
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A、3
| ||||||||
B、4
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
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| A、等比数列 |
| B、当p≠0时为等比数列 |
| C、当p≠0，p≠1时为等比数列 |
| D、不可能为等比数列 |
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