全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}．
求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）

已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=2，a₄=16．
（l）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列b_n=lga_n，证明数列{b_n}是等差数列并求前n项和T_n．

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f(1)=

1

2

，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f(2(log2x)2-4)+f(4m-2(log2x))＞0对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

设△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足（2a+c）cosB+bcosC=0
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2

3

，试求

AB

•

BC

的最大值．

（1）解不等式组

3x2+x-2≥0 4x2-15x+9＞0

．
（2）设a≠b，解关于x的不等式a²x+b²（1-x）≥[ax+b（1-x）]²．

已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求

1

|EA|

+

1

|EB|

的值．

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx．
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若A?B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且对?x∈R，cos（x-A）-cos（x-B）是常数，C=

π

3

．
（1）求

c

a

的值；
（2）若边长c=2，解关于x的不等式asinx-bcosx＜2．

已知圆C：x²+y²-x-8y+m=0，点R是直线y=x上一动点，
（1）若圆C与直线y=x相离，过动点R作圆C的切线，求切线长的最小值的平方f（m）；
（2）若圆C与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点，R（1，1）且PR⊥QR，求m的值．