循环小数0.4

•

3

•

1

，化成分数为．

关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式

ax+b

x-2

＞0的解为．

lim

n→∞

an2+1

2n2+3n

=

3

2

则a=．

已知函数f(x)=

2-( 1 2 )x，x≤0 2x2+1，x＞0

，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是．

利用自然对数的底数e（e=2.71828…）构建三个基本初等函数y=ex，y=lnx，y=

e

x

(x＞0)．探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图象形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A的面积为1等．M，N是函数图象的交点．
（Ⅰ）根据图形回答下列问题：
①写出图形的一条对称轴方程；
②说出阴影区B的面积；
③写出M，N的坐标．
（Ⅱ）设f(x)=ex-lnx+

e

x

，证明：对任意的正实数x₁，x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

≥f(

x1+x2

2

)．

已知α是第二象限角，tanα=-

4

3

，求sin²α+2sin（π+α）sin

3

2

π-α）+2的值．

平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求

OA

•

OB

的值．

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0；
（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．
（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合．

已知曲线C：x²+y²+2x+m=0（m∈R）
（1）若曲线C的轨迹为圆，求m的取值范围；
（2）若m=-7，过点P（1，1）的直线与曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求直线AB的方程．

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）