Question

已知α是第二象限角，tanα=-

4

3

，求sin²α+2sin（π+α）sin

3

2

π-α）+2的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,诱导公式的作用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用诱导公式及三角函数间的基本关系式可求得sinα与cosα的值，从而可求得答案．

解答： 解：∵α是第二象限角，tanα=-

4

3

，
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴sin²α+2sin（π+α）sin（

3

2

π-α）+2
=sin²α-2sinα•（-cosα）+2
=

16

25

-2×

4

5

×（-

3

5

）+2
=

8

5

+2
=

18

5

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查诱导公式及三角函数间的基本关系式的应用，属于中档题．