函数y=x³-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是．

由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=

a2+b2

2

，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=．

若不等式组

2x-b≥0 x+a≤0

的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．

已知f（x）=lg（x²-1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x取值范围．

已知函数f（x）=x²+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，
①若A=[1，2]，求S∩T
②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值
③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

已知向量

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（1，3）
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）若|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，求cos2θ的值．

已知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合．
（2）函数的单调减区间．

已知函数f(x)=loga

1-mx

x-1

是奇函数，（其中a＞1）
（1）求实数m的值；
（2）讨论函数f（x）的增减性；
（3）当x∈(n，a-2

2

)时，f（x）的值域是（1，+∞），求n与a的值．

在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；
（Ⅲ）若从成绩在[60，70）的考生中任抽取2人，求成绩在[65，70）的考生至少有一人的概率．

如图，已知椭圆C₁：

x2

8

+

y2

4

=1的焦点分别为F₁，F₂，双曲线C₂：

x2

4

-

y2

4

=1，设P
为双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求：k₁•k₂的值；
（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．