Question

由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=

a2+b2

2

，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：空间位置关系与距离

分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答： 解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可补成一个长方体，体对角线长为

a2+b2+c2

，
∵体对角线就是外接球的直径，
∴棱锥的外接球半径R=

a2+b2+c2

2

．
故答案为：

a2+b2+c2

2

．

点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．