Question

已知f（x）=lg（x²-1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的定义域及其求法,对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数成立的条件建立不等式即可求函数的定义域．
（2）直接根据对数不等式的解法解不等式即可．

解答： 解：（1）令x²-1＞0，解得x＜-1或x＞1．
所以f（x）的定义域的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
（2）因为y=lgt为（0，+∞）上的增函数，
所以由f（x）＞0得x²-1＞1，即x²＞2，
解得x＜-

2

或x＞

2

．
于是使f（x）＞0的x取值范围是(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，要求熟练掌握对数函数的性质，比较基础．